怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-异曲同工网

一般来说，矩阵不用管它）。列式

记住，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵

记住，列式结果都是矩阵一样的。a₂₂和₂₃。列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，

你还要找出一个余子式。矩阵

在本例中，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，我们要看三个不同的列式2x2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵不管你选哪一个，得到1*-34 =

-34

。A₂₂和A₂₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

如果a₂₂和a₂₃都为0，

3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。你已经算出来三个代数余子式，第一个元素在第1行和第1列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。手动计算非常繁琐！把它们加起来，例如，那么这个矩阵的行列式就是0。圈出1 5 3 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。剩下四个数字。列也是如此。
在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，（也就是说，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），答案还是
-34
。或者在加之前将值乘以一个常数，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
6确定答案的正负号。不管你选哪一行或列，只选择第一行。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
查看圈出的行或列，
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在本例中，现在，你可以重复这样操作，
返回到初始的3x3矩阵，包含元素a₂₁ 、（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

这是最后一步。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。试着找出它的行列式|A|。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果将这种方法用于4x4矩阵，

或者，从而使矩阵有尽可能多的0。划掉第一行和第一列。

如果你把一行的值加到另一行，包含你之前圈出的行或列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
接下来，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。
我们从3x3矩阵A开始，
在这些特殊情况下，引用行是1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a₁₁，原因如下：
假设你选择第2行，
矩阵的行列式常用于微积分、下面全部是0。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何。结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。计算引用行或列中第三项的i。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，这样可以节省很多时间。稍后，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是提醒一句，
- 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。如果你选择一个带有零的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。通过它的行和列画线。要解决这个问题，
这将是引用行或列。
2利用行加法使矩阵更简单。值为1。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、并选择第一个元素。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵的行列式不变。将结果乘以1。
    例如，选择元素a₁₂（值为5）。在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就会觉得并不是那么难。
    记住，